Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

geval is als x — ct ligt tusschen — x0 en -f x0, dus voor waarden van x tusschen — xQ + ct en -f x0 + ct. Wij kunnen dit resultaat ook uitdrukken door te zeggen, dat de grenzen, waartusschen de oplossing (5) geldt, zich met de snellieid c in de voortplantingsrichting verplaatsen.

Bij dispergeerende media hebben we met ingewikkelder differentiaal-vergelijkingen te doen. Daarbij kan geen oplossing gegeven worden met behulp van onbepaalde functies, zoodat we geen resultaat vinden waarmee we de oplossing die de reeks van Fourier geeft geschikt kunnen vergelijken. Zelfs moeten we de laatste als nietswaardig beschouwen, zoolang we de mogelijkheid aannemen — die volgens het op blz. (3) gezegde juist uit de toepassing van het theorema van Fourier zou volgen — dat de invloed eener evenwichtsverstoring zich onmiddellijk ook op oneindigjn afstand zou doen gelden.

Nemen we echter aan, afziende van de differentiaalvergelijking, dat niets, dat op de lichtwerking invloed heeft, zich voortplant met eene snelheid grooter dan een zekere snelheid, V, of kleiner dan een andere, V2, dan kunnen we door een kunstgreep bewijzen dat de reeks tusschen bepaalde grenzen den toestand zal voorstellen.

We hebben te onderzoeken, tusschen welke grenzen de vergelijking

ff — *2 Ap Cos ) p -- ( r — Yp t) + ap j (2)

p—» f xo )

voor een bepaalde waarde van t den toestand zal voorstellen, die ontstaat, wanneer voor t — o de toestand bepaald is door

<r0 = F (x) (8)

en we voor waarden van x tusschen — x0 en xg hebben:

F (j ) ^ Ap Cos j p x -f ap ) (9)

Sluiten