Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

oplossing die de waarden van Gy en £>. op een willekeurig tijdstip doet kennen voor eene eindige, desnoods zeer groote ruimte. Wanneer we van te voren vastgesteld hebben, dat deze grootheden slechts voor een eindig interval van nul zullen verschillen, is het van zelf voldoende, als we voor dat interval hunne waarde kunnen aangeven. In zulke gevallen kunnen we werken met reeksen van Fourier.

Daar de berekening vrijwel parallel loopt met de vorige, kunnen we hiermee kort zijn.

Zij weer voor t = 0, = <p (x), = w («) en laten we ons, om de gedachten te bepalen, voorstellen, dat q (.-c) en ip (x) alleen van nul verschillen als xt >«>«,.

Nu zal:

<p = 1 (A„ Cos p x + Bp Sin p — x), >=• x0 x0

+ 'o

1 c* ^

waarbij A„ = j q (z) Cos p —- z dz,

xo J ' O

— *O

+ *«

B„ = — P 'f (z) Sin p z dz,

xo J ^o

— xo

met <p (x) overeenkomen tusschen de grenzen — x0 en x0. We kunnen x0 zoo groot kiezen, dat x0 + .t, en x0 — xt groot zijn in vergelijking met xt — x,.

Evenzoo komt:

y> = 2 (A'„ Cos p —— x + B'p Sin P — x),

> —« * X0 'o

+ '«

waarbij A'„ = f (z) Cos p —— z dz , xo .) xo

— *O + xo

bv=r ^ wsin p ~x0z dz'

— *4

tusschen — x0 en + xo met V (x) overeen.

Sluiten