Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

daar de producten van termen met ongelijke p en ook de termen

JC Jt

van den vorm Sin p — (x — ct) Cos p — (x — ct) bij 't inte-

•' O 'o

greeren nul opleveren. Uit (9) blijkt de stelling die we bewijzen wilden onmiddellijk, we kunnen deze formule verder nog herleiden tot:

E = -*-ƒ { A;p + Ajp ; dx = ,r0 (A;p + k\p ) (10)

Deze uitdrukking is onafhankelijk van x en van <, wat we trouwens van te voren wisten, daar E eenvoudig de geheele energie der golf voorstelt.

Evenals we formule (10) afgeleid hebben, kunnen we ook bewijzen, 't geen trouwens ook onmiddellijk door redeneering uit (10) kan afgeleid worden, dat in ieder ruimte-element de

2x

gemiddelde energie I over een tijd * 0 , die overeenkomt met

c

den trillingstijd der trillingen met de grootste golflengte, die bij de ontbinding volgens (6) voorkomt, gelijk is aan de som der gemiddelde energieën van de enkelvoudige golven over dien tijd. Om dit aan te toonen, moeten we berekenen:

2'.

C

1 - -èr ƒ [,l!A'?Cosp (x ~ct) +

C ^ ^ 2

Alp Sin p —- (x — et) jj dt

't geen we herleiden tot:

**e

c

1 - 2,1' A'*Cos' p-ót{x-") +

'° jr

Alp Sin1 p — {x — ct) | dt,

— ct) jT dt

Sluiten