Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

dan is het vooreerst gemakkelijk in te zien dat I, = 0 is en we vinden dus:

-f- oc x oo oo

ƒ* dt Jt11 <p (t) 11 = fdt f* ƒV, (P) ft (?) Cos pt Cos qt dj) dq

— oo — oo O O

4" 00 00 00

+ C dt ƒ* ƒ* fi (p) /j, (<j) Sin p t Sin q t dp dq.

— oo O O

Om nu deze intregraties uit te voeren, zullen we gebruik

maken van een kunstgreep.

+ <* «

C | (p (t) j1 dt =» Lim C ji 1 e~ a ^ ^ <p (t) \2 d t -\« = o./

— * O O

Lira C ji1 eat | q> (t) J1 dt « — o J 00

waarbij « > O gedacht wordt. Deze formule is werkelijk juist

omdat we onderstellen, dat de gemiddelde energie een bepaalde

+ <*>

eindige waarde heeft en dus ƒ ! <p (o |2 d t een convergente

— oc

integraal is. ')

Zij nu:

00 00 00

ƒ A 00 A (<?) ~ ° 'Cos p t Cos qt dp dq --fo oo o x „

Mf fi {p) fi (q) e~^~ °*Cos pt Cos qt dp dq

— oe 0 0 00 00 00

= I d t j I e~ at ƒ, (p) fx (q) j Cos (p + q) t +

6 o' o'

Cos (p — q) t ^ dp dq = ji1 T I,„

') Vgl. b.v. Weber. Die Partiellen Differentialgleichungen der theoretischen Physik. Bnd. 1, pag. 21.

Sluiten