Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

en evenzoo:

OO 00 00

pz t j* j*e ~ n 1 ft (p) ft (q) j — Cos (p + q) t +

ó O* (I

Cos (p — q) t j dp d q = -t2 T I,„

dan is:

I = Lim (I,„ + I,„).

«HO

In de integralen I,„ en I3re mogen we nu de integraties in willekeurige volgorde uitvoeren.

Passen we de integraaluitkomst:

00

j*e at Cos kt dt = ql

O

toe, dan vinden we:

00 00

Lim ji2 T I,„ = Lim j dp j dq \ —=—=—^—: r.

«—o u=o.l J ^l^ + ip + q)*

O O

+ „» + (p _ qy j A (?) A (<?)•

Op de waarde der limiet heeft de eerste term tusschen accolades geen invloed en de tweede levert alleen iets op voor die termen der dubbelintegraal, waarvoor p=q is. Om de integraal van deze termen te vinden, zullen we in plaats van q eene nieuwe integratieveranderlijke invoeren door de vergelijking: p — q = az, zoodat als a tot nul nadert, z loopt van — oo tot -{-oo, dq = — adz, want bij 'tintregreeren naar q sommeeren we telkens eene groep termen waarvoor p constant is. Voor A (<?) komt fl (p — az) of in de limiet voor a = O A (p), en we vinden:

00 Y.

Lim T I,„ = i dp j*{ A (p) ;J 1 ^ zï dz•

O — c©

Tegen de verwaarloozing van a z ook in de termen waar

Sluiten