Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De integraal over de overblijvende ruimte zullen we IR noemen. Wf hebben dan:

I = Lim IR r —0

Zooals bekend is nadert 1R alleen dan tot een bepaalde limiet, wanneer een bepaalde waarde van n kleiner dan 3 kan gevonden worden, zoodat overal in de omgeving van het punt x,y, z, U r" eindig blijft.

We hebben nu:

Ir = Lim I f U (x + Vi z) dT' — I U (x,y,z) dv.|

s x |_J J

li, (r -J- K, O)

Met de indices R, (ï + ii) en R, (r) bij de integraalteekens wordt aangewezen, dat van het integratiegebied wordt uitgesloten een bolletje met den straal R, waarvan 't middelpunt in 'teerste geval tot coördinaten heeft (x + d, ?/, z) en in 't tweede (x, y, z). Het verschil der bijdragen, die een willekeurig ruimte-element

dv' voor de beide integralen oplevert is — ó dv'. Bovendien

£ CC

zijn er echter elementen die voor de eerste integraal buiten het integratiegebied vallen, voor de tweede er binnen en omge-

OC cc

keerd. De eerste geven telkens een bedrag — U —^—<5dB'

oc cc'

de tweede evenzoo U —s— ö dB', waarbij dB'een element

li

van het bolopperviak voorstelt. De beide sommen, wier termen den zelfden vorm verkrijgen, strekken zich samen over den geheelen bol uit.

Wij vinden op deze wijze:

4(9) 'l!

en dus:

3i = pau dv, _ Lim i r _ x) u dB, (10)

dx J Sx r=0R J

Sluiten