Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

de waarden van ek enz. door na te gaan of de op deze wijze gevonden uitdrukkingen voor v'p en x'p voldoen aan eischen, waarbij het op zoo groote nauwkeurigheid aankomt als in het onderhavige geval.

Er is echter een tweede punt, dat nog meer onze aandacht verdient en dat reeds in hoofdstuk IV werd aangestipt, n.1. dat de beschouwing der middelwaarden hare physische beteekenis verliest wanneer we te doen hebben met golven met zeer kleine golflengten. Nu komen bij de toepassing van het theorema van Fourier golflengten van alle mogelijke orden van grootte voor. Wel zullen in 't algemeen de termen behoorend bij de zeer kleine golflengten (en evenzoo die bij de zeer groote) zeer kleine coëfficiënten hebben, maar toch is een nader onderzoek dezer quaestie o. a. met het oog op mogelijke gevallen waarbij stralen met kleine golflengten meer op den voorgrond treden, niet zonder belang.

Bij eene volkomen strenge behandeling der quaestie zouden we analytische uitdrukkingen moeten vinden waardoor (£„ en op ieder tijdstip voor ieder punt worden voorgesteld, zoodanig, dat ze voor t = 0 overeenkomen met gegeven functies der coördinaten — we verlangen hierbij dus ook cene grootere nauwkeurigheid in de gegevens en wel eene die niet direct door waarnemingen kan opgeleverd worden — aan het eind der bewerking zouden we dan om resultaten te vinden, die met de vorige vergelijkbaar zjjn, weer de middelwaarden moeten bepalen. Zooals reeds is opgemerkt (vgl. blz. 80) is echter een dispergeerend medium een te ingewikkeld systeem om eene dergelijke behandeling toe te laten.

Wij zullen echter eenige besluiten kunnen trekken naar analogie van de uitkomsten die we verkrijgen bij een fictief systeem dat we beschouwen zullen. We zullen ons dit zóó denken, dat het in die opzichten die hier ter sprake komen, zoo goed mogelijk met natuurlijke dispergeerende media overeenkomt en dat we de strenge oplossing geheel kunnen geven of althans sommige resultaten dier oplossing kunnen afleiden.

Sluiten