Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Voor a, = — 6, stelt de eerste uitdrukking de tweede ©y voor.

We vinden dus in dit geval in elke laag staande golven, terwijl we in de lagen der tweede soort daarbij afnemende amplitudo vinden. De grootheden ak< en ait moeten dus ook afnemen in de ééne richting, hetgeen ook werkelijk blijkt, als we in:

I I iw/c ink

ait = ak | = ae en = ak = ae

de waarde van n substitueeren, die we uit (2) vinden.

Ook bij reële kan n nog complex blijken en wel als:

Cos v Cos vt — g ( ^ -f ƒ) Sin v Sin v, > 1

is, of als deze uitdrukking < — 1 is.

In beide gevallen geeft de vergelijking (11) van het vorige hoofdstuk voor e'n reële wortels, wier product nog steeds 1 is, in 't eerste geval zijn die wortels positief, in het tweede negatief. Voor n vinden we dus steeds twee tegengestelde waarden, in het eerste geval zijn beide zuiver imaginair en kunnen we ze dus voorstellen door ± ix, in het tweede geval is het reële stuk jt en kunnen we ze voorstellen door ± (jr -f- ix).

In het eerste geval hebben we in de lagen der eerste soort:

% =at e^Cos j.p« — A)_|_ai e'/lkcos\jHt + ~)^-b1>t =al exkCos\p(t — y)-f — fc, k Cos \p (t + ~)+ bt jf en in die der tweede soort:

% ="i ey'kCos \p(t— * ) + a,| + P, exkCos i p(t + £ ) + /?',

r '

= 4 a' **Cos \iJ(l- i ) + "»} ~ « A e* *Cos \PV+ n ) + A

I' P p "Vp

Sluiten