Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

een enkele transformatie der tweede groep, gevolgd door een enkele transformatie der eerste groep, dus is voor te stellen door:

x' = x + f« (x) + |3-

We nemen een willekeurig punt op de X-as als oorsprong, en denken het geval, dat de gezochte groep geen dubbelpunt heeft, dus de krommen y == fg (x) buiten elkander liggen. Kiest men den groepparameter « zoodanig, dat de kromme y = fa(x) de Y-as in een punt met ordinaat * snijdt, dan gaat de kromme y = fgCx) — x door den oorsprong. Nu weten we, dat het resultaat van de opvolging van twee transformaties met de toenamefuncties fy (x) — y en fj (x) — 3 is een transformatie met een toenamefunctie f^ (x) -j- <7, die echter o moet worden voor x = o, dus slechts zijn kan: f^(x) —

M. a. w. de transformaties x' = x -f- tx (x) — x vormen een eenledig continue groep, die, zoo goed als de door x' = x-|-ia(x) voorgestelde, uniform is, en die verder zich met x' = x * tot dezelfde tweeledige groep laat combineeren, als x'=x-4- '*(*)• De groep x'nx-f- fgf*) — * heeft nu echter een dubbelpunt. Het geval, dat de tweede groep geen dubbelpunt heeft tusschen twee opvolgende dubbelpunten der eerste groep, is dus hiermee teruggebracht tot het geval, dat zij er één heeft, en met dit laatste geval hebben we ons nog alleen bezig te houden.

Sluiten