Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

niet bewezen is, dat het voorwaartsche en het achterwaartsche differentiaalquotient niet zouden kunnen verschillen.

Dat is voor ons doel evenwel niet noodig, want de differentieerbaarheid zonder meer veroorlooft, voor ons probleem, d.i. het zoeken van de meest algemeene tweeledig continue, uniforme groep, toe te passen de grondformule van Lie 1), die voor een tweeledige differentieerbare groep wordt:

4>,d4>o — 4>,d4>, = c !<*>, -f c2<P2,

waarin 4>, en <P2 toenamen door zeer kleine transformaties uit de beide componeerende eenledige groepen voorstellen. Zij vooreerst c2 = o, zoodat we hebben :

<p,dcp2 — <p.d<p, = c ,<?>, (i)

Bepalen we de punten van het continuum tusschen twee opvolgende dubbelpunten van de groep <p, door een coördinaat x, gemeten op de schaal van ®,, dan kunnen we schrijven :

4>: — «i.

en in komt de differentiaalvergelijking :

d<k — *

dx

$2 = (* -h h),

*) cf. Math. Ann. lid. 8, pag. 303; Gött. Nachr. 1874; Theorie 4er Transformationsgruppen I. pag. 150.

Sluiten