Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Afleiding van het boogele-

invariant laten, dan vinden we de zoogenaamde niet-Euclidische congruente groepen der "ruimte. Voor twee punten blijft daarbij elke willekeurige functie van hun dubbelverhouding ten opzichte van de tweedegraads-n_1ruimte invariant; als „afstand" kiest men die functie, die langs de rechte lijnen additiet is, d.i. de logarithme, met een constante vermenigvuldigd: de rechte lijnen blijken bij die keuze tevens geodetische lijnen te zijn; daar men geen lijnen, waarop de afstanden o worden, wil toelaten, blijven slechts 3 soorten van fundamentaal-"-1 tweedegraadsoppervlakken, n.1. het algemeene ovale, dat in zijn binnenruimte aanleiding geeft tot de hyperbolische meetkunde, het algemeene imaginaire (met reëele vergelijking), dat aanleiding geeft tot de elliptische meetkunde, en als overgang tusschen beide het imaginaire n—2tweedegraadsoppervlak, dat aanleiding geeft tot de Euclidische meetkunde. Van deze drie laten de hyperbolische en de Euclidische groep zich afbeelden op de (niet gecompleteerde) Cartesiaansche ruimte, en als uniforme continue groepen hebben de Euclidische en de hyperbolische groep een discontinuiteit, die ze verdeelt in twee ondergroepen, die bewcgingsgroepen worden genoemd.

Op verschillenüe wijzen zijn de groepen der Euclidische en niet-Euclidische bewegingen samen te

of tweeden graad, zooals Lik heeft aangetoond. iTheorie de; Transformationsgruppen, III; in aansluiting aan een onderzoek van Kl.eln en Lie in Mathem. Annalen 4.)

Sluiten