Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

twee punten, èn de vrije bewegelijkheid, èn de monodromie.

Hij laat vervolgens zien, hoe de berekeningen van Helmholtz juist worden, als zijn voorwaarden voor eindig van elkaar verwijderde puntenparen worden vervangen door andere, die voor oneindig dicht bijeengelegen puntenparen gelden.

2°. Dat na deze juistere formuleering der axioma's van Helmholtz. ze nog overbodige bestanddeelen bevatten. Lie toont n.1. aan, dat voldoende is de karakteriseering: ,,Omkeerbare Liesche groep, die in één enkel punt van algemeene ligging vrije bewegelijkheid in het infinitesimale (d.w.z. mogelijkheid van continue beweging bij vasthouding van het punt met een lijnelement, een vlakelement door het lijnelement, een 'element door het vlakelement.... en een n-2element door het n_3element, maar niet meer als bovendien nog een n_1element door het n_2element in rust moet blijven) bezit." Alleen voor n =r 2 geeft deze karakteriseering nog bovendien de groep der spiraaltransformaties, die we door een bijzonder axioma, b.v. het monodromie-postulaat van Helmholtz dienen uit te sluiten.

3°. Dat ook, wanneer men de groepen wil karakteriseer en, zooals Helmholtz oorspronkelijk beproefde, uit het gedrag van eindig van elkaar verwijderde puntenparen, diens formuleering te veel bevat. Lie bewijst n.1. als voldoende de karakteriseering: ,, Omkeerbare Liesche groep zóó,

Sluiten