Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

keurig punt zich in elk ander punt door beweging laat overvoeren, en dat na vasthouding van twee punten het geheele vlak vast staat. Het tweede deel van zijn betoog dient dan, om de rechte lijnen in te voeren; hij bouwt tusschen twee punten de rechte verbindingslijn, door de in zich overal dichte duale schaal der middens te construeeren, onder het midden van AB verstaande het middelpunt van de draaiing, die A naar B en B naar A voert (zoogenaamde ,,halfdraaiïng"), en hij bewijst dat deze puntrij in het platte vlak geen lacunes vertoont, dus met haar grenspunten samen een continue kromme geeft; verder wordt de rechte lijn over haar uiteinden heen verlengd, door om die uiteinden halfdraaiïngen uit te voeren; vervolgens wordt bewezen, dat twee rechte lijnen hoogstens één punt gemeen hebben, en dat twee punten steeds een rechte verbindingslijn hebben, en natuurlijk ook niet meer; en ten slotte worden de stellingen over congruentie aangetoond, waaruit zich dan al naar den eisch omtrent parallellen, die men toevoegt, de Euclidische of de hyperbolische meetkunde laat opbouwen.

Men kan zich vragen voor een ruimte van den samenhang der projectieve ruimte een systeem van krommen, oppervlakken, ruimten enz., overeenkomende met het projectieve systeem der rechte lijnen, platte vlakken, platte 8ruimten enz. te karakteriseeren. Het volgende is voldoende:

Karakteriseering van het lineaire systeem der projectieve of elliptische ruimte.

Sluiten