Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Zoo kan een gegeven continuum door een ander continuum met lacunes worden overdekt; we behoeven daartoe op het eerste continuum maar een ordetype n te bouwen, dat het niet overal dicht bedekt en vervolgens bij dat ordetype ») het continuum te construeeren; we kunnen dan altijd een punt van het tweede continuum identiek noemen met het grenspunt van zijn benaderingsreeks op het eerste continuum. In zooverre kunnen we dan zeggen: ,,De punten van het tweede continuum maken een deel uit van die van het eerste"; en in zooverre hebben we nu drie wijzen van opbouw voor ,,puntverzamelingen op het continuum", n.1. :

1". kunnen we er volgens eindige getallen of de ordetypen u of «, of ook in afwisseling of onderschikking aan elkaar van deze drie'), discrete, geïndividualiseerde

*) Gebruiken we alleen het ordetype in verbinding met eindige getallen, dan krijgen we de zoogenaamde welgeordende verzamelingen, bij den opbouw waarvan elk element, dat later in den opbouw komt, ook later komt in de rangschikking. De opbouw kan als element voor haar eindige getallen of getallen van het ordetype u natuurlijk ook alle reeds vroeger opgebouwde welgeordende verzamelingen nemen. We krijgen zoo achtereenvolgens 1; 2; ... u; u -f- 1; « -+- a; ... u. 2 ;.. . u*; «2 + 1;.. .

6ü U

u ;.. . u ;.. e, (d. i. uu , de machtsverheffing u

maal voortgezet)

Een welgeordende verzameling heeft de eigenschap, dat zij zelf

Sluiten