Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Oplossing van het continuumprobleem.

puntverzameling dicht is, haar eerst door de boven beschreven samentrekkingen maken tot een overal in zich dichte verzameling, en dan daarop de operatie ,,completeering tot een continuum" toepassen; de intervallen, die we daartoe uitkiezen, zijn steeds duidelijk te definieeren, want, daar hun aantal aftelbaar is, zijn ze geïndividualiseerd.

3°. kunnen we een puntverzameling scheppen, door aan een continuum in een zeker interval een er op geconstrueerde dichte schaal te onttrekken.

Is nu bij den opbouw van een puntverzameling de operatie 2° (al of niet in vereeniging met 3°) toegepast, dan is zij op een continuum ,, af te beelden" ; dit is zoo te verstaan: in beide verzamelingen (het continuum en de gegeven puntverzameling) wordt een welgedefinieerde, dus aftelbare puntgroep uitgekozen zóó, dat alle andere punten als benaderingen ten opzichte van overal dichte deelen van die groep kunnen worden beschouwd, en vervolgens worden de ongedefinieerde punten met elkaar één-éénduidig in correspondentie gebracht, door de overal dichte deelen, ten opzichte waarvan in beide de oneindig voortloopende benaderingen moeten worden genomen, op elkaar af te beelden; de wél gedefinieerde punten kunnen dan altijd nog daarna in correspondentie met elkaar worden gebracht, daar ze in beide aftelbaar zijn.

Waaruit volgt, dat elke puntverzameling op het meetbaar continuum (dus ook op het intuitief conti-

Sluiten