Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

li X 1„ = ltt + j, maar

1« X l| = pw + ,;

terwijl we daarentegen boven van het gewone meetbare continuum hebben gezien, dat daar geen groep van hoofdbewerkingen is te construeeren, zonder dat de Commutatieve eigenschap geldt.

Het geconstrueerde pseudocontinuum kan wegens het gemis van de meetbaarheid een niet-Archimedisch continuum worden genoemd; het mist bovendien nog een andere eigenschap van het gewone continuum, n.1. de Dedekindsche continuïteit*), die zich als volgt laat formuleeren: wordt het geheel der punten van het continuum in twee deelen verdeeld zóó, dat elk punt van het eene deel hooger in rang is, dan elk punt van het andere deel, dan heeft óf het laagste deel een hoogste punt en het hoogste geen laagste punt, óf het hoogste deel een laagste punt en het laagste geen hoogste punt. Uit deze Dedekindsche continuiteit is trouwens de meetbaarheid direct af te leiden.

Wel bezit het niet-Archimedisch continuum Veronesische continuiteit. die aldus is te definieeren: wordt het geheel der punten van het continuum in twee deelen verdeeld zóó, dat elk punt van het eene deel hooger in rang is, dan elk punt van het andere, en kan ik bovendien uit beide deelen steeds 2 punten uitkiezen zóó, dat hun verschil kleiner kan worden dan elke gegeven grootheid, dan heeft óf het laagste

') cf. Dedekind, „Stetigkeit und irrationale Zahlen."

Sluiten