Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

deel een hoogste punt en het hoogste geen laagste punt, óf het hoogste deel een laagste punt en het laagste geen hoogste punt. (Is de voorwaarde voor het onbepaald klein worden van het verschil niet vervuld, dan kan het dus voorkomen dat èn het laagste deel geen hoogste punt èn het hoogste deel geen laagste punt heeft.)

Zooals we vroeger de projectieve meetkunde opbouwden uit n+1 van een hoofdbewerkingsgroep voorziene gewone continua of complexe continua, zoo kunnen we het nu ook doen uit niet-Archimedische continua. De bewijzen voor de lineaire vergelijkingen van rechte lijnen, platte vlakken enz. (waarbij we er hier intusschen om moeten denken, de coëfficiënten steeds rechts van de coördinaten te schrijven) blijven onveranderd doorgaan; dus ook alle stellingen, die wij boven (zie pag. 54) ter karakteriseering van het stelsel rechte lijnen, platte vlakken enz. in een gewone projectieve ruimte hebben opgenoemd.

Hieruit volgt, dat ook de stelling van Desargues (,,als van twee driehoeken de verbindingslijnen van overeenkomstige hoekpunten door één punt gaan, liggen de snijpunten van overeenkomstige zijden op een rechte lijn") of, wat er mee gelijkwaardig is, de stelling van de eenduidigheid van het 4de harmonische punt, blijven doorgaan; evenzoo blijft geldig de projectiviteit van harmonische ligging.

Maar onderzoeken we, of doorgaat de stelling van

Niet-Archimedische en nietPascalsche projectieve geometrieën.

Sluiten