Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Seini-congru ente groepen der niet-Archimedische meetkunde.

Van de niet-Archimedische vlakke meetkunde heeft Hilbert nog een eigenschap bewezen (vgl. ,,Ueber den Satz von der Gleichheit der Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck," Proceedings of the London Mathem. Society vol. 35). Bestaan de gewone (Euclidische of niet-Euclidische) congruente groepen, dan geldt, zooals we zagen, de stelling van Pascal; maar dan bestaan er nog naast de genoemde groepen semi-congruente bewegingsgroepen, die alle eigenschappen der congruente bewegingsgroepen bezitten; terwijl tóch het vlak ten opzichte van die groep niet symmetrisch is: een gelijkbeenige driehoek heeft geen gelijke basishoeken. De niet-monodrome spiraalgroep van Helmholtz in de gewone Archimedische meetkunde, doet aan deze eigenschappen denken, maar een segment is hier niet omkeerbaar : immers een draaiing»-verandert zijn „grootte", d.i. zijn invariant ten opzichte van de verschuivingsgroep; en ook wordt, als we een punt vasthouden, elke uit dat punt ontspringende halflijn door elke baankromme meermalen gesneden. Dit wordt indeHilbertsche semicongruente groep voorkomen, door van de beide deelen van den draaiïngshoek (n.1. het eindige en het oneindig kleine: een oneindig groot deel bestaat voor hoeken niet), alleen het tweede met een evenredige vergrooting gepaard te doen gaan. Elk punt beschrijft zoo wel een spiraal, maar alleen ten opzichte van het oneindig kleine deel van den hoek, dat bij de perioden * en 2* telkens weer o is; dus blijft vooreerst

Sluiten