Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

van zulk bouwen van nieuwe systemen in bepaalden samenhang met een vooraf gegeven systeem, komt neer, wat men noemt de „eigenschappen" van het gegeven systeem.

En een belangrijke rol speelt bij den opbouw der wiskunde juist dat inpassen in een gegeven systeem van nieuwe systemen, dikwijls in den vorm van een onderzoek naar de mogelijkheid of onmogelijkheid van een inpassing, die aan bepaalde voorwaarden voldoet, en in geval van mogelijkheid naar de verschillende wijzen waarop.

Voorbeelden daarvan zijn in het voorgaande behandeld als onderzoekingen naar de mogelijkheid der inpassing van aan zekere voorwaarden voldoende transformatiegroepen in gegeven systemen. (We kunnen daar het continuum der groepparameters als het in te passen systeem beschouwen, en het karakter van dat continuum als groepparametercontinuum als voorwaarde omtrent de wijze van inpassing.) En in dezen vorm hebben we onder meer substraten gegeven van verschillende in de laatste jaren uitgevoerde onderzoekingen, die bedoelden licht te werpen op de grondslagen der wiskunde, en die alleen in den zin onzer vertolking wiskundige beteekenis hebben; dit op grond van opvattingen, die in het derde hoofdstuk zullen worden verdedigd, en als toelichting waartoe de voorgaande ontwikkelingen kunnen worden beschouwd.

Sluiten