Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Resultaten van Lie.

den lineairen afstand een relatie tusschen twee punten te noemen; hij kan niet anders optreden dan in verhoudingen tusschen twee afstanden, dus in betrekkingen tusschen minstens drie punten. Zoo leert hem ook inzien de eenledige groep, waarmee elke schaal, dus ook elke afstandsbepaling gelijkwaardig is.

8. In § 45 worden de resultaten van Lie foutief weergegeven. Er staat n.1.:

,,Dans la Géométrie a deux dimensions, si la libre mobilité a lieu dans tout 1'espace, il n'y a pas de groupe qui satisfasse aux trois premiers axiomes de Helmholtz, excepté ceux qui donnent les mouvements euclidiens et non-euclidiens ordinaires; mais si elle a seulement lieu a Vintérieur d'une certaine région, il y a encore un groupe possible oü la courbe décrite par un point quelconque en rotation n'est pas fermée, mais forme une spirale logarithmique. L'axiome de la Monodromie de Helmholtz est nécessaire pour exclure cette possibilité."

Maar zoo is het niet. Als de vrije bewegelijkheid over de geheele ruimte1) moet plaats hebben, komen niet meer alle Euclidische en niet-Euclidische bewe-

*) Lie bedoelt de volledige projectieve ruimte, en daar hebben de Euclidische en hyperbolische groepen hun fundamentaalkegelsnede als onbereikbare punten, en zulk een onbereikbaar punt mist de eigenschap, dat als het met een willekeurig lijnelement er door wordt vastgehouden, dat dan het geheele vlak vaststaat.

Sluiten