Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

bij benadering op zoo'n systeem te projecteeren.

Nu, en in zoo'n wiskundig systeem is het een wiskundige tautologie, dat als alle elementen met het praedicaat „mensch" een deel zijn van die met het praedicaat ,,sterfelijk", dat dan het element „Socrates" uit de eerste groep, ook deel uitmaakt van de tweede groep. We hebben hier een der allereenvoudigste vormen van wiskundige redeneering, dat is van door tautologie overgaan van de eene relatie op de andere.

Gaat men evenwel de woorden, die deze primitieve wiskunde begeleiden, bekijken, dan kan men er wiskundig een verrassend mechanisme van een niet a priori duidelijke regelmatigheid in zien, m.a.w. men kan op die woorden een nieuw eenvoudig wiskundig systeem projecteeren, waarover sprekende men de theorie van het syllogisme uiteenzet. Maar de hier van kracht zijnde wiskundige systemen behooren tot de allereenvoudigste, hebben dus voor hun bekendheid de logica niet noodig.

Was in het syllogisme nog een wiskundig element te onderkennen, de stelling:

Een functie is öf differentieerbaar óf niet differentieerbaar

zegt niets; drukt hetzelfde uit, als het volgende:

Als een functie niet differentieerbaar is, is ze niet differentieerbaar.

Maar de woorden van eerstgenoemde volzin bekijkend, en een regelmatig gedrag in de opvolging der woorden van deze en van dergelijke volzinnen

Sluiten