Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

?

wiskundige eigenschappen te kunnen verzekeren.

We gaan er toe over, op grond van bovenstaande overwegingen achtereenvolgens nader te bespreken:

1°. De grondvesting der wiskunde op axioma's. 2°. De theorie der transfinite getallen van Cantor. 3°. De logistiek van Peano-Russell. 4°. De logische grondslagen der wiskunde volgens Hilbert.

Ad 1°.

Het klassieke voorbeeld is hier de meetkunde van Euclides Dat het als logisch taalgebouw onvolkomen is, dat n.1. stilzwijgend hier en daar niet genoemde axioma's worden ingevoerd, is door de nieuwere onderzoekingen van Pasch, Schur, Hilbert, Peano, Pieri e. a. overtuigend aangetoond, maar het systeem in dat opzicht te perfectionneeren, heeft dezen wiskundigen weinig moeite gekost. Daarnaast hebben zij, en vooral Hilbert, zich onledig gehouden, taalgebouwen van pathologische geometrieën te construeeren, om aan te toonen, welke eigenschappen (d.w.z. volzinnen, die voor de Euclidische meetkunde meetkundige eigenschappen uitdrukken) wèl, en welke niet behouden blijven, wanneer men een deel der axioma's laat vallen (hierin de voetsporen drukkend van Lobatchéffsky, die onderzocht, wat van het logische gebouw van Euclides overblijft, als men zijn paral-

De verbcleriagen op Euclides.

Sluiten