Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

relaties (dat zijn ondergeschikte gebouwen) door een reeks van tautologieën overgaan tot nieuwe, niet direct geziene, m.a.w. als begeleiding van een exploratie van een zeli' opgebouwd gebouw. Dan is zijn werk zuiver wiskundig, en het niet invoeren van coördinaten en opereeren daarmee, is alleen een methodische onvolkomenheid.

Het is natuurlijk ook mogelijk, dat Euclides het niet zoo heeft ingezien, en in de fout van zoovelen is vervallen, die dachten logisch te kunnen redeneeren over andere dingen dan eigengemaakte wiskundige systemen, en voorbijzagen, dat, waar de logica het woord alle of elke gebruikt, deze woorden, om zin te hebben, de beperking van voor zoover behoorend tot een als vooraf opgebouwd gedacht wiskundig systeem stilzwijgend insluiten

i) Naast deze waan van de vrijheid der logica staat als een analoge overschatting er van het idee van aristotet.es en de scholastici — dat nog sterk bij Spinoza en in mindere mate bij Kant nawerkt, en waaraan eerst in de i9dc eeuw de philosophie ontgroeid schijnt te zijn - dat men door logica niet a prion duidelijke geheimen der natuur zou kunnen ontdekken, terwijl in werkelijkheid de conclusies waartoe men zoo geraakt, niet voor de natuur zelf, maar alleen voor het in willekeur daarop geprojecteerde wiskundige systeem (waarvan dan slechts een deel het direct doorleefde dekt, terwijl het overige een uitbreiding door inductie daarvan is) geldig zijn; dat die conclusies ook voor de natuur juist zijn (d. w. z. als leiddraad voor het menschehjk handelen doel treffen), dient voor elke conclusie opnieuw geven-

Sluiten