Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De transfinite machtsverheffing.

Behalve de rij der welgeordende klassen wordt in de leer der transfinite verzamelingen nog een ander middel gebruikt, om tot steeds hoogere machtigheden op te klimmen, berustend op machtsverheffing tot een transfinite exponent.

Men verstaat onder mn de beleggingsverzameling van N met M d.w.z. de verzameling, bestaande uit alle manieren, om met elk element van N een element van M te laten correspondeeren.

Men bewijst dan dat voor M > 1,

Mn > N.

(vgl. b.v. Schoenflies, Bericht über die Mengenlehre, Jahresber. der Deutschen Math. Ver. BdVIII Heft 2 pag. 26; daar wordt bewezen dat NN > N, maar het bewijs laat zich op de hier gegeven stelling onveranderd veralgemeenen).

De eerste op deze wijze afgeleide hoogere machtigheid is

C = MA

waar M eindig of aftelbaar oneindig, en A de aftelbaar oneindige machtigheid; deze beleggingsverzameling kunnen we denken, omdat we het continuum kunnen denken.

Maar reeds de volgende beleggingsverzameling der reeks:

F = MC

kunnen we niet meer denken, dus de stelling dat F

Sluiten