Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

(dus b.v. de verzameling van alle functies van een enkele reëele veranderlijke) > C is, heeft geen andere wiskundige beteekenis meer, dan de volgende uitspraak:

„Met elk verschillend element van C is eenduidig

een verschillende beleggingsgroep in correspondentie te brengen; — terwijl het niet waar is, dat F denkbaar en afbeeldbaar op C zou zijn."

Wat we natuurlijk ook zonder het bewijs voor de stelling al wisten, omdat we wisten, dat F niet denkbaar is.

Ad. 3°.

De klassieke theoretische logica was ontoereikend, om van de wiskunde rekenschap te geven. Haar zoodanig uit te breiden, dat ze dat wol zou kunnen was het doel van de logistici. Nu hebben we gezien, dat de klassieke logica bestudeert de taaibegeleiding der logische redeneeringen, d.w.z. der redeneeringen in relaties van geheel en deel voor willekeurige wiskundig opgebouwde systemen; en we weten uit het feit, dat we die wiskundige systemen zien, dat daar de volgens de klassieke logica elkaar

Propositioneele functies en klassen.

') Zoo goed als alle wiskundige taal is ook deze taal zonder moeite te condenseeren tot symbolen. Men vergelijke voor zulk een symbolische taal („Algebra der Logica" genoemd) b. v. A. N. WHITEHEAD, ,,A Treatise on Universal Algebra", Cambridge University Press 1898, pag. 35 sqq.

Sluiten