Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

\

bewering 0 x waar is; het reciproke teeken e wordt ingevoerd zóó, dat k t (x 3 (p x) = tp k, m.a.w. voor het geval, dat de propositioneele functie een klasse a bepaalt, beduidt k « a: k hoort tot de klasse a.

Peano had het het teeken e primair genoemd; Russell gaat liever uit van 3, omdat hij het niet zeker vindt, dat iedere propositioneele functie een klasse bepaalt.

Daar heeft hij gelijk aan; hij werkt echter met zijn propositioneele functies als met de praedicaten der gewone logica, doet dus toch alsof de functie wèl altijd een klasse bepaalt.

Maar nooit kan men een woordsysteem van beweringen en propositioneele functies een prioriteit in het intellect geven ten opzichte der wiskunde; want geen beweringen omtrent de buitenwereld worden met vol verstand gezegd, dan die een op de buitenwereld geprojecteerd wiskundig systeem vooronderstellen. Hoe men zich draait of wendt, de grond van de wiskunde blijft de wiskunde en die groeit over haar geheele gebied vrij en intuiuef.

Terwijl de logistici, als vrijen oorsprong van logica en wiskunde de propositioneele functies beschouwend, als zoodanig allerlei door (foutieve) analogie met wiskundige eigenschappen gevormde volzinnen uitspreken en daarvoor postuleeren dat ze klassen bepalen, en dat over die klassen volgens de wetten der klassieke logica kan worden geredeneerd.

Dat zij dus, evenals de Cantorianen, op contradicties

11

De contradictie

Sluiten