Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

maar alleen in relatie tot reeds ingevoerde symbolen, waardoor hij beveiligd is voor de contradicties van Russell, die klassen invoerde, als door een definitie omgrepen deelen van het al.

Nu heelt Hilbert evenwel, zooals hij in zijn inleiding uitdrukkelijk zegt, de adspiratie, om van niets af te beginnen en de wiskunde en de logica zich gezamenlijk te laten ontwikkelen. Maar bij de zooeven genoemde redeneeringen over niet-strijdigheid van axioma's, gebruikt hij steeds intuïtief termen als een, twee, drie, eenige (daarbij een zeker eindig getal bedoelend) en past verder intuïtief alle wetten der logica en ook de volledige inductie toe.

Om zich van deze belasting met intuïtieve elementen te ontdoen, gaat hij ten slotte (l.c. pag. 184, V) in eens zijn eigen te voren geschreven woorden bekijken, ziet die complex van woorden en redeneeringen als een wiskundig gebouw aan, dat ook weer volgens regels zich van het begin naar het einde ontwikkelt, en zegt:

,,De wetten volgens welke ik dat taalgebouw zich zie ontwikkelen, heb ik zooeven bewezen, dat nietstrijdig, dus juist zijn. M.a.w. de daar in die taal van mij gehouden redeneeringen bewijzen meteen het intuïtieve in hun eigen daad als gerechtvaardigd." Dat is fout en om de volgende reden:

Vooreerst de grond, waarop hij steunt, blijft de intuïtie van zooeven ; immers hij weet alleen : als de intuïtie van zooeven juist is, dan volgt daaruit, dat

De poging tot bevrijding dier bewijzen van de intuïtie.

Sluiten