Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

wel aan allereenvoudigste elementen, die, uit welke ervaring men ze ook verkrijgt, overal hetzelfde karakter vertoonen. Wie een voorwerp van een ander heeft leeren onderscheiden, om het even welke die zijn, of welke ervaring hem die aanbood, bezit reeds het vereischte voor de denkbeelden van een en twee; heeft hij deze beide in gedachte van al het bijkomstige losgemaakt, dan kan hij den stap van een tot twee, zoo dikwijls hij wil, ook zonder verdere ervaring herhalen; hij wint dus de reeks der getallen, en bouwt zelf het voorwerp zijner arithmetische beschouwingen. Op de gelijkmatige inrichting en de onveranderlijkheid van dat voorwerp kan hij staat maken, omdat hij weet, het in al zijne deelen op dezelfde stellig bepaalde wijze te hebben ineengezet. Wie tusschen voorwerpen in de ruimte slechts enkele verschillen van afstand en van richting heelt opgemerkt, die bij de beweging geleidelijk toe- en afnemen, heeft daaraan genoeg om door verbeelding met hulp van abstractie de ruimte, de punten, lijnen, vlakken en lichamen te construeeren, die de meetkunde aan velerlei beschouwingen onderwerpt. Ook hier is het voorwerp overal op dezellde wijze gebouwd (overal „homogeen"), en daarom nergens een bevinding te verwachten, die niet door de eerste, alom eensoortige gegevens in verband met de vast geregelde verrichtingen van verbeelding en denken vooraf zou zijn uitgemaakt.

Van daar die zekerheid, waarmede de wiskunde zich tot in de hoogste streken bij de behandeling van verdeelde en onverdeelde („discrete" en „continue") grootheden beweegt. Hare begrippen zijn scherp te definieeren, omdat zij niets behoeven te omvatten waarop niet van den beginne gerekend kan zijn; hare axiomas en verdere eerste praemissen zijn uit de eenvoudigste eenvormige elementen

Sluiten