Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

wordt gebracht •). Dc uiteinden eener rechte lijn, die bij verlenging hoe langer zoo verder uiteen komen te liggen, zouden bij oneindige verlenging samenvallen, dus de rechte lijn, genoegzaam verlengd, eene in zichzelt terugkeerende worden. En dat wel, zou men zeggen, met éen slag; want even voordat die uitkomst bereikt ware, zouden de eindpunten zoo ver mogelijk van elkaar verwijderd zijn. Het product van nul en oneindig zou een eindige grootheid kunnen zijn, dat is, niet-zijn voortdurend herhaald zou een zijn kunnen opleveren. Tot zulke uitkomsten leidt reeds de gewone wiskunde, om niet eens te spreken van die nieuwere, waarin men uitgaat van driehoeken in welke de som der hoeken kleiner dan twee rechte is, of van ruimten met meer afmetingen dan lengte, breedte en diepte, van gekromde ruimten en dgl. paradoxen '). Op het aanschouwelijke zoowel als op het logisch onberispelijke der zuivere wiskunde valt, naar het dus schijnt, ook waar zij de oude wegen volgt nog af te dingen. Het aanschouwelijke enkelvoud kan een meervoud zijn voor het denken, nog wel met eiken coëfficiënt boven i; contrasten, mits groot genoeg, vallen samen; een niets, tallooze malen herhaald,

1) vgl. Alexander J. Ellis, F. R. S., Algebra identified with Geometry, etc. London 1874, p. 76.

O Over deze ontdekkingen, of veeleer uitvindingen, zijn voldoende inlichtingen te vinden bij VV. Tobias, Grenzen der Phihsophie u. s. w., 1875, p. 38—79. of biJ Fritz Schultze, PMlotophU der NaturwissenschaJ t, II (1882) p. 132—153. Bij liet ,,mit Unrecht van Laas, Ideal. u. Posit. III p. 594 betreffende een beweren van mijzelven vergelijke men bet tijdschrift Mind I p« 3°3, regel 12 tot 6 van onderen, enz., p. 304, regel 12 v. o. vv. en p. 305: „nor are more examples necessary to show that geometrical axioms must vary according to the kind of space i 11 ha bi te d , en betgeen daar verder volgt. Zie ook Mind III p. 551 etc*

Sluiten