Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

ol ook genoegzaam veelvuldig bewogen, baart een iets, en wat dies meer zij.

Niet dat niet deze opmerkingen iets tegen liet recht van bestaan van dergelijke studiën zou zijn aangevoerd. Ook lictive begrippen (d.i. dezulke waarvan in de werkelijkheid geen voorwerp kan worden gesteld) zijn als hulpbegrippen bij het denken van het werkelijke dikwijls van onberekenbaren dienst, en verdienen in al de gevolgen der thesis die zij bevatten, zorgvuldig te worden uitgewerkt. Maar deze uitwerking mag niet met het verwerven van kennis betreffende de werkelijkheid verward worden; en het is een vraag up zichzelf, op welke wijze en in hoever zij dit laatste kan helpen bevorderen.

I)e school van Pythagoras meende in de wiskunde den sleutel van alwat is te bezitten. Hier en daar kon zij reeds den leerling aantoonen, dat een verschil van hoedanigheid in een verschil van hoeveelheid wortelt; zoo bij de toonhoogten in de muziek, die uit verschillende lengten op eenzelfde snaar worden voortgebracht. 13e uitkomst van dergelijke ervaring breidde zij zoover uit, dat zij de getallen voor de dingen-zelven dorst verklaren; een stelling die voor ons althans iets begrijpelijker wordt wanneer wij zien, hoe voor het denken dier oude Grieken de getallen en de meetkundige grootheden nauwelijks onderscheiden waren '), en hoe dan verder de denkbeelden van ruimte

Vgl. Cantor, Mathematische Beitrage zum Kulturleben der Völker, Halle 1863, p. 96: „Man erkannte als bewiesen in der Regel nur das an, was sich aucli zeichnen lies ... Das erforderte nicht «inen solchen Grad von Abstraction, wie wenn man die Zahlen ohne sinnliche Grimdlage mit einander in Verbindimg bringen wollte. Zu dieser letzteren Höhe vermochten sich denn aucli nur wenige ausnahmsweise befahigte Geister zu erheben" . . . ; p. 97: „. . . im

Sluiten