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(k — / -f- 1) {k — / —f— 2) (/■—m-\- 1 )(/•—m -J- 2)

«j = et «2 = —- —— termes.

En développant la fonction F suivant les arguments consécutifs d'une fonction homogene des variables x,y,z; puis, suivant les quantités sl,si,sv etc., on obtient 1'identité

x'~ ö, —(— —1 ^—J— er'"—1 z6:l x''~~ y2 -f- z1" 6„= \

xk~' qp -f- s2xk~'~xy <f -f- #3 xk~'~* z<p -f- zk~' f J. . . (4). + +1 X + ««, +2 xk~m~xy % + + +*, s';~m X I

Les grandem's 0 du premier membre de cette identité sont des fonctions linéaires homogènes des indéterminées s. L'assemblant des coefficients de ces fonctions linéaires contient v lignes de r, = «,-)- a., cléments, représentés en partie par des eoetticients des équations (1), en partie par des zéros. Les ctx premières colonnes de eet asseiublant renferment exclusivement des coefficients de la fonction q et des zéros, les a, suivantes exclusivement des coefficients de la fonction % et des zéros.

§ 4. 11 est possible de satisfaire a 1'équation (3) indépendamnient des valeurs des variables x,y,z, alors il existe un système de raeines s' pour toutes les équations

6, = o , I 6-2 = 0 >

(5).

= o , ]

La forme de la fonction F fait obtenir innnédiatement quelques systèmes de raeines s' pour ces é(|uations. Ecrivant 1'équation (8) dans la forme

<l> —X

- = («>),

X f

les deux membres deviendront égaux pour toutes les valeurs des variables x,y,z, si 1'on pose

®=xf et Xzz — ff (7)>

ou f est une fonction homogene du degré /•—l—m des variables x, y, z.

On peut satisfaire a ces équations d'autant de manières ([ite la fonction

, (1•—/—?« -|-1) (k—/—w-f-2) f a de tenues, c est-a-(lire de v2 = —— —

manières. On obtient ainsi pour les équations (5) systèmes de raeines s'.

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