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faire 11 tont asseniblant qu'on peut former avec v—lm lignes quelconques de 1'asseinblaiit de la fonction F. Les déterminants contenus dans v—/m lignes queleonques de eet asseniblant sont done divisibles par leur determinant supplementaire de l'assemblant des systèmes de raeines s', et tous les déterminants contenus dans v—lm colonnes de l'assemblant de la fonction /'"sont divisibles par le niênie determinant supplementaire de 1'assemblant des systèmes de raeines s'.

§ 10. Après eet te digression sur les propriétés dc 1'assemblant de la fonction F nous revenons au problème de la détermination des valeurs # qui réduisent la fonction F a une fonction de deux variables.

Pour que ce cas se présente, il faut (pie les coefficients de tous les termes de la fonction F qui ont pour facteur une même variable s'évanouissent et que ce 11e soit pas le cas avec tous les autres. Le nombre v—/•—1 de ces coefficients doit donc être inférieur a v—lm, car les v équations 6 sont liées par lm relations linéaires indépendantes. La différenee entre v—lm et v—k—1, c'est-a-dire —|— 1 — lm, est donc 1111 nombre positif. 11 s'ensuit que la plus petite valeur qu'on puisse donner a k, pour obtenir immédiateinent l'équation chercliée a deux variables est lm.

Pour k=lm, 011 obtient les valeurs suivantes:

(lm-j-l)(lm-\-2) flm + 2\

2 ~ V 2 ) '

i'i = -(- u., , I

a ^"l l~\-l) (l'" —1~\~ 2) sim — /-[- 2\ I

1 2 2 ) ' l _ ,(23),

u ) (lm—m-f-2) //«—m -[

2 2 " V 2 ) '

(l'u 1—»i-\-\)(lm—l—m-\- 2) sim—/—w4-2\

2 2 2 ; • 1

I

L'équation obtenue pour cette valeur de k est l'équation tinale.

Nous verrons bientot <|ue 1'on peut aussi obtenir dans quelques cas l'équation a deux variables en prenant pour le degré de la fonction F une valeur inférieure a lm, mais le degré de l'équation ainsi obtenue 11e descend pas a lm.

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