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1 )e la mêrne manière 011 obtient de 1'équation (51) en posant

c3 = 0

fjs K = 1j 1,2 cx -( ƒ>,.4 cx c2 —jj.,a c.f (63),

d'ou 1'on déduit <pie pl 2 ,piA ,p.iK (les coefficients de 1'équation finale entre x et y) sont tous divisibles par b.y

Si 1'on divise les coefficients des équations finales (19) par leur conimun diviseur, ils se réduisent a des forines du troisième degré, ce qui s'accorde avec la théorie du § 1.

Reinarque. Si 1'on avait choisi pour le degré de la fonction F une valeur k supérieure a lm, 011 aurait obtenu pour résultat différentes équations du degré /• entre les deux variables restantes. Les coefficients de ces équations du degré v,—v2 = v — lm, tous divisibles par une fortne du degré v'0 = v- lm —l—m, pourraient se réduire a des formes du degré / -\- m, tout coinme dans le cas ou 1'on a choisi k — lm.

RÉSULTATS OBTENUS POUR DES VALEURS DU DEGRÉ DE LA FONCTION FINEÉRIEURES AU PRODUIT DES DEGRÉS DES DEUX ÉQUATIONS DONNÉES.

§ 23. La plus petite valeur qu'on puisse prendre pour le degré de la fonction F afin de déterminer le résultant de deux équations homogènes a deux variables respectiveinent des degrés l et m, est, comme 011 sait, l-\-m—1. S'il s'agit de deux équations homogènes a trois variables, la même valeur du degré de la fonction F doit également suffire pour former 1'équation finale de ces deux équations.

Prenant k = l -f- m — 1, et supposant que 1'on ait

l-\-m — 1 < lm (64),

011 peut former lm — l—m-(-2 équations terminales qui contiennent en tout lm-{-1 arguments différents, dont l-\-m 11e renferment pas la troisième variable.

E11 éliminant entre ces équations les lm—l—m-\-\ arguments qui renferment la troisième variable, 011 obtiendra une équation a deux variables. Si cette équation est du degré lm, on aura obtenu 1'équation finale.

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