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tion homogene quelconque des valeurs qui forment un système de racines de ces équations ').

II est clair que 1'équation qui donne la solution de ce problème est du degre gl . . . . gn, si les n équations données sont respectivement des degrés gl,g2, .... gn.

Pour le démontrer, égalons a un symbole quelconque la fonetion homogene ü évaluer. Transportons ce symbole au premier membre de 1'égalité obtenue, et mettons-le dans le coëfficiënt d'un tenue qui a pour argument une seule variable. De cette manière 011 obtient une équation homogene a n -(-1 variables dont 1'un des tenues renferine dans sou coëfficiënt le symbole introduit, divisé par 1'argument de ce terme.

Si 1 011 joint cette équation aux n équations honiogènes données, 011 obtient 1111 système de // -f- 1 équations honiogènes a n-f-1 variables. Le résultant de ces équations, étant par rapport aux coefficients de la dernière équation du degré gl y«. . . .<jn, égalé u zéro, forme une équation qui est par rapport au symbole introduit du degré gl g2 .... gn. C. Q. F. D.

En développant le premier membre de cette équation d'après

les puissances ascendantes du symbole introduit, 011 verra (pie le

degré des coefficients de ce développement diminue d'une unité de

tenue a terme. Si le symbole introduit représente une fonetion

du degré gH + i, le plus ]»etit degré de ces coefficients sera » j » + i ] ffi92 ■ ■ ■ -Unw'Z «t le plus grand glg2 . . . . gn + i S -.

1 9 a' 1 Sk

h 32. La méthode exposée dans le paragraphe précédent fournit pour l'évaluation de la fonetion cherchée une équation dans laquelle le symbole introduit parait implicitement dans des déterminants (jui forment le premier membre de cette équation.

II est plus aisé de former immédiatement une équation qui est ordonnée d'après les puissances ascendantes 011 descendantes dc ce symbole. Les méthodes que nous avons appliquées pour trouver les équations tinales, conduisent a la solution de ce problème.

Atin de démontrer cette assertion, représentons la fonetion cherchée, si elle est du degré gn + i, par la g'n"+\ puissance d'un symbole quelconque que 1'on peut regarder comme une nouvelle variable. O11 obtient ainsi un système de /i -(- 1 équations honiogènes a n -\- 2

') Lioi vili.e a traité cette question, mais d'une autre manière, pour le eas oü ilya deux équations non-hoinogènes a deux variables. Voir: J. A. Serret, Cours d'Algèbre Supérieure.

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