L'équation finale

facteur en prenant, outre les deux équations données, les deux équations du premier degré a coetticients indéterminés:

Ci x + c2y + c3s + c4u = 0 , j ^

dx x -f (L,y 4- d.Az -(- d4u = 0 , j

Le résultant des quatre équations homogènes (119) et (123) a quatre variables peut s'exprimer par

I

«i K

«.> h) (5, et

"s h h\ ci d\

'h h\ c\ (/i _h / /•• 1 11 = -c, .(124).

«« % % 'k ^ ^

«7 ^2 r4 '2 f/2

«8 r3 f/3

«9 ^4 /;3 '4 r3 "4 r/3

«10 /y4 p4 'U

Posons cx = 0 , f2 = 1 , f/j = 0 , é/2 = 0.

Prenant r;i = 0 , = 0 , d.A et d4 arbitraires, 011 peut conclure que 9, /V,7,8,11» .#>,6,7,9,10 s,)llt divisibles par h{~.

Prenant c4 = <> , f/3 - <> , ca et d4 arbitraires, 011 trouve que

/Ai,7.8,9,10 et 7,8,9,10 sont divisibles par hx2.

Prenant c3 = 0 , d4 = <> , c4 et d3 arbitraires, on conclut que

j»5,6,8,9,io est aussi divisible par bx

2. Trois équations homogènes a ciiuj variables dont la première est du second et les deux autres du premier degre:

«1 *' + "2 + "3 *s + "i •«' + "li 'J1 + "7 3" + °8 y I

+ "#y!' + "lO ^ + "11 + "12 + "13 "I" °14"® + "15 1'2 ^ U > I (125) Aj £ -f- i3 ij -(- z -f- « -)- ^5 » = ü , I

q * + <-3 y + CS 2 + " + r5 p = 0 •

Prenant — 2, 011 obtient les valeurs sui\antes: