L'équation finale

On peut démontrer cette relation en substituant les valeurs (134) dans le premier meinbre de 1'équation (135), d'ofi 1'on tiouve:

r -r, + r3 1) »rtl =- 1 + '' 1)A (" ~k *) (/ + *^i~*) ■ ( '

le deuxième niembre de cette équation est, d'après la note 3 ii la tin de ce mémoire, égal a — 1.

L'équation (135) nous inoiitre que les lignes de i'assemblant de la fonction F sont liées par Q — 1 relations linéaires,

de sorte que v -f- 1 — (^ , "0 ''»ncs (lueïcon(ll,es so,,t indépen-

dantes entre elles.

Conune ^ est précisément le nombredes terinesde1'équation

finale entre les -j- 1 variables restantes, on conclut qu'on peut déterminer les coeffieients 9 de la fonction /'de telle sorte que seuls les terines qui n'appartiennent pas a 1'équation finale, disparaissent de cette fonction.

De cette manière on obtient donc 1'équation finale.

Les coeffieients de cette équation sont des détenninants du degré

o -j- 1 — ^ contenus dans un asseniblant de v lignes et de

v -(- 1 — ^ "l^ colonnes. Tous les déterminants de eet asseniblant sont divisibles par un comtnun facteur du degré v2 — 2 3 —{— 3 r4 — .... -f- (— 1)" ~1 (n — 1) vn .

En divisant par ce coniinun facteur, les coeffieients de 1'équation finale se réduisent a des fornies du degré

Vy — 2 v2 -|- 3 v3 — .... -j- (— 1)" ~ 1 n v„ —

■+ 'T<"7')C+:+:;r;-0=i+<'-i>('t,"0 ■ -<w).

d'après la note 4 a la fin de ce niéinoire.

Pourtant ce n'est pas la plus petite valeur pour le degré de ces coeffieients.

lis ont encore un commun facteur du degré (# — 1) ^ —j J ,

qu'on pourra déterminer dans cliaque cas particulier en prenant,

outre les n é(piations lioinogènes données, //j é(piations liomogenes du premier degré a coeffieients indéterniiués.

A 4.