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$ 37. Dans le cas oü 1'on a

— (" — 1) < 9\9% ff» (138),

1

los méthodes du chapitre premier sont cncorc applicables pour déterminer 1'équation entre les nx -|- 1 variables restautes, mais le degré de 1'équation ainsi obtenue s'élève a gx r/2 . . . (jn.

Soit j le degré de la fonction F, on obtient un assemblant de v lignes et de i\ colonnes dont r, — r2 -f v3 —. . . -)- (— 1)"_1 t\, colonnes sont indépendantes entre elles.

Les valeurs v sont dans ce cas les suivantes: ■■ - -j

v, = -ft + " + , ) <13!,)'

1 1 \ n Hl-— I /

_ _ (3 — — 9i — • ' • • ffn + n + «, — 1\

~ k » H- «i — i J ' I

Le nombre des termes de 1'équation résultante entre «, -)- 1 quel-

conques des variables est Q

Les méthodes du premier chapitre conduiraient immédiatement a 1'équation résultante entre lesw, -|- 1 variablesrestantes, si vx — r2 -f-

—. . . -[- (— ]) n'était pas inférieur a v -j- 1 —ou

si 1'on avait

1)"»- < (?+/') — 1 (140).

On doit donc choisir dans cc cas la valeur de j telle que la relation (140) soit vérifiée.

$ 38. Prenons pour exemple deux équations homogènes du second degré a quatre variables:

"ï ■',2 4" "a *9 4" "s x~ 4* "ix" "f> y1 "o yz ~f~ "i y" 4" *8

+ atzu + «10«» = 0 ,

bl x* -)- i3 xy -f- i3 x: -f- i4 xu -f- l>-„ y1 -f" h Hz "I" h ~H K ri

-)- zu -f- i10 ti2 — 0 ,

Quelle est dans ce cas la plus petite valeur qu'on puisse donner a j pour obtenir immédiatement 1'équation cherchée a trois variables?

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