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La dépendance ou l'indépendance d'nn systènie d'éqnations algébriqnes.

$ 1. La théorie de la dépendance ou de l'indépendance d'équations algébri(|ues a été fondéc par Jacobi dans sou mémoire intitulé „De deterniinantibns functionalibns" (Journal de Crelle, toine 22), ou il dit:

Voco ae(|uationes a se independentes, quariun nulla neque ipsa identica est neque reliquaruni ope ad identieani reduci potest.

II noiume donc indépendantes entre elles quelques éqnations, si aucune n'est identique d'elle-inênie ou ne peut ètre rendue identique au moyen des autres.

Cela vent dire en d'autres termes que m équations a a variables, ou m n'est pas supérieur a // (les équations supposées rendues honiogènes), sont dépendantes ou indépendantes, selon qu'on obtient une équation identique ou non-identique en éliminant ///—1 variables entre ces équations.

Kn partant de cette détinition nous voulons considérer la dépendance ou rindépendance d'un systènie d'équations algébriqnes.

Kn général, nous supposerons les équations coinnie étant nonhoniogènes. S'il nous senible nécessaire, il sera aisé de les rendre honiogènes.

§ 2. Dans Ie cas ou le uonibre des équations est égal a celui des variables qui y entrent, après avoir rendu les équations honiogènes, la seule condition, pour <pie les équations soient dépendantes, consiste en ce que leur résultant s'annule.

Dans le cas oü le nombre des équations, rendues honiogènes, est interieur a celui des variables, il faut et il siittit que tous les coetticients des équations tinales s'annulent, pour que les équations données soient dépendantes.

II senible que le cas ou le nombre des équations, rendues honiogènes, est supérieur Ti celui des variables, se déduit du cas ou ces nombres sont égaux. Kn effet, ehaque équation de plus exige une

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