Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

s'annulent. Les équations terininales:

4 xy — 12 a? —|— 6 y2 — S y — 30 = 0, j ^ ^

4 x2 -|- 6 xy -|- 6 x — 6 y — 10 = 0 , |

peuvent se décomposer en facteurs, comme suit:

2 (y — 3) (2 x 3 y 5) = 0 , j ^

2(« — l)(2»-h Sy -f 5) = 0, )

d'oü 1'on trouve 2 x -f 3 y -f- 5 pour le plus grand oommnn diviseur des premiers membres des équations données (34 *).

II est elair (jue les facteurs obtenus par la méthode d elimination employee, appartiennent au même domaine de rationalité oü se rapportent les coetticients des fonctions qui forment les premiers membres des équations données J).

§ 15. S'il arrivé que tous les déterminants de 1'asseniblant (41) s'annulent, les équations (34) sont liées par la relation linéaire:

bl y — ax - 0. (45),

et toutes les solutions de 1'une des équations (34) satisfont alors a 1'autre.

III. Formes quaternaires.

§ 16. La voie a suivre dans ce cas ne s'écarte pas de celle que nous avons suivie dans les paragraphes précédents.

Le cas oü 1'on a deux équations non-homogènes a trois variables se traite de la même manière que lc cas de deux équations nonhomogènes a deux variables. La eonsidération de ce cas mettra en évidence que deux équations ne sont dépendantes que, si leurs premiers membres out un connnun facteur.

Les cas ou 1'on a trois ou quatre équations non-homogènes a trois variables nous mènent a des considérations plus compliquées.

Après ce qui précède, il sutfira de donner des exemples d'équations linéaires.

') Comparer: Krouecker, Festschrift (Journal de Orelle, tome t*2) et J. Molk, Acta Mathematica, tome 0.

peuvent se décomposer en facteurs, comme suit:

2 (y — 3) (2 x -f- 3 y —f— 5) = 0, j

2(® — l)(2«-h 3y -f 5) = 0, )

d'oü 1'on trouve 2 x% y5 pour le plus grand oommnn diviseur des premiers membres des équations données (34 *).

II est clair que les facteurs obtenus par la méthode d elimination employee, appartiennent au même domaine de rationalité oü se rapportent les coetticients des fonctions qui forment les premiers membres des équations données J).

§ 15. S'il arrivé que tous les déterminants de 1'assemblant (41) s'annulent, les équations (34) sont liées par la relation linéaire:

6l y — ax - 0. (45),

et toutes les solutions de 1'une des équations (34) satisfont alors a 1'autre.

Sluiten