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La dépendance ou l'indépendance d'un système d'équations algébriques

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1. Quatre équations:

f> = a{x -f- a2y -| - a.Az -\- «4 = 0 ,1

\p byV -)• b.2y -(- b^z -)-• b4 = 0 ,| (4(J).

x+ c32 4 c4 = ü 'I o) = r/ja? ~f~ (Ltf -\- (t.Az -j- — 0 ,1

Ces équations sout dépendantes, si l'on a

"ï K c\ d\

«2 h-i c2 di = () (47),

«3 /;s C3 4 «4 «4 C4

et elles sont liées par la relation:

K ci di ai ri di a\ b\ d\ "\ h\ ci

b.2 r.2 (l.j, <f> -— (t.2 c.2 (t.2 -b -f- a2 b.2 d,2 % — a.2 b.,c.2 u 0.. . (4H), h H ds " i ci di a i h * dA " t h c*

si la relation (47) est véritiée.

2. Trois équations:

Cp = a, x + a2y a3 z + a4 = 0, j

4* ~ ót x -f- b2 y -|- = 0 , | (49).

x = cix -+• e2 y + P3z + c4 =0'!

Pour la dépendance de ces équations il est nécessaire que tous les déterminants de 1'assemblant:

*i H H x ax bx c,

y a.2 b.2 r.2 . . (50)>

z as b3 cH 1 «4 b4 c4

s'annulent, et ces équations s<jnt dans ce cas liees par la relation:

F 2*