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La dépendance ou l'indépendance d'un système d'équations algébriques

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s'annule identiquement, et indépendantes, si ce 11'est pas le cas.

Pour la dépendance des fonctions (58) il est donc necessaire (|\ie les trois fonnes 2 a1 b2 — «2 ^1 • a2 ^2 — 2 a4 bl et a3 b., — ab bx s'annulent.

Si 1'une de ces fonnes a nne valeur différente de zéro, les fonctions (58) 11e sont pas liées par nne relation oiï les variables 11e figurent pas explicitement.

$ 20. Si le nombre des fonctions que 1'on considère, est inférieur a celui des variables qui y eutrent, la condition nécessaire et suffisante, pour que ces équations soient liées par une relation ne contenant pas les variables explicitement, consiste en ce que tous les déterminants de 1'asseinblant fonctionnel de ces fonctions s'annulent identiquement, p. e. les fonctions:

(p = ax x + a2y + «3 * -f a4, )

ï = öt x -f- b2 y ~j- b.3 z -f - b4, j

sont dépendantes, si tous les déterminants de l'assemblant fonctionnel:

| "ï "2 % (61),

1 K K K

s'annulent, et indépendantes, si au moins 1'un de ces déterminants a une valeur différente de zéro.

Appendices.

1. Les solutions d'1111 système de n équations non-homogènes a n variables appar tenant au do ma ine de 1'infini.

$21. Dans notre mémoire intitulé „Les systèmes de racines d'un système de n équations liomogènes a n -(- 1 variables nous 11'avons pas considéré spécialement le cas 011 l un des elements d'un système de racines obtient la valeur zéro.

11 11'v avait pas alors sujet de considérer ce cas en particulier, car les résultats généraux ne subissent pas de modification importante par la présence de telles solutions. Le degre de 1'équation finale reste encore égal au produit des degres des équations