Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

des équations données, Hxant le produit des degrés des équations données pour le degré de la fonction F, saus avoir diviséces détenninants par leur plus grand coinmun diviseur, tous les coëfficiënt* de eette équation doivent s'annuler !). L'équation terminale contenant dans un seul tenue une deuxième variable, se réduit dans ce cas a une équation a une variable dont le degré est d'une unité inférieur au produit des degrés des équations données. 11 semble donc que le degré de l'équation tinale s'abaisse d'une unité.

Prenant dans la détermination de l'équation terminale considérée le degré de la fonction F d'une unité inférieur au produit des degrés des équations données, le coëfficiënt du tenne qui tombe de l'équation terminale considérée, est, couime 011 sait, conunuu facteur de tous les coefficients de l'équation tinale 2). C'est l'évanouissement de ce commun facteur qui entraine que tous les coefficients de l'équation finale se détruisent dans ce cas.

En divisant les coefficients de l'équation finale par leur plus grand commun facteur, ils ne s'annulent plus. L'équation finale conserve son degré, mais elle adinet au moins deux racines égales dans ce cas.

3. Combien dc et quels détenninants d'un

assem bla n t doivent s'annuler, pour que ce soit 1 e cas avec tous les déterminants de eet assem bla n t.

§ 25. Dans ce qui précède, le cas se présente plusieurs fois que tous les détenninants d'un asseniblant s'annulent. Reste a savoir combien de et quels détenninants d'un asseniblant doivent s'annuler, pour que ce soit le cas avec tous les autres.

Considérons en premier lieu le cas ou 1'assemblant proposé contient q colonnes indépendantes et p lignes liées par p—q relations linéaires indépendantes, oii p^>q.

En choisissant q—1 lignes non liées entre elles par une relation linéaire et ne contenant pas une ligne composée de zéros seuls, ces lignes forment un déterminant avec chacune des autres lignes de rasseniblant considéré. On obtient ainsi p — q -f- 1 détenninants, liés par une relation linéaire.

Si ces détenninants s'annulent, les autres détenninants de rasseniblant considéré s'annulent également. Cela se voit facilement en

') Comparer: Les systèmes de racines, § 26.

') Voir: Les systèmes de racines, § 3.

Sluiten