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Les svstèmes <le racines.

§ 1. On appelle système de racines 011 solution d'un système de u équations homogènes a // -f- 1 variables n -\- 1 valeurs différentes de zéro, qu'on peut substituer aux variables pour rendre ces équations identiques.

Afin d'obtenir des systèmes de meines, il faut construire 1'équation finale entre deux quelconques des variables et les équations terminales par lesquelles on peut évaluer les valeurs des autres variables. Eu résolvant ces équations, on obtient en tont //l g2. . .g„ systèmes de racines, si les n équations données sout respectivement des degrés

On sait que les systèmes de racines ainsi obtenus nc sont pas puur chaque degré des équations données, indépendants entre eux.

Nous nous proposons dans ce qni snit:

1. de détenniner pour clmque degré des équations données le noinbre des svstèmes de racines qu'on peut regarder conime indépendants, et par conséquent le nombre des systèmes de racines snpertlus;

2. de constituer les équations par les<pielles on peut évaluer les gx </2. . .gn systèmes de racines des équations données;

3. d'indiquer quelques propriétés se rapportant a des systèmes de racines qui ont deux ou plusieurs éléments communs;

4. de signaler les relations qui lient les systèmes de racines snpertlus aux systèmes de racines indépendants; et

5. d'exprimer les systèmes de racines snpertlus en fonction des systèmes de racines indépendants.

§ 2. Avant d'entrer dans des détails, il nous semble utile de rappeler les propriétés de la fonction homogene:

F Z-l <jf j -f <l>2 -|- <f .d $;j -\~ (1)

qui se rapporte a un système de u équations homogènes a n 1 variables:

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