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equation finale, sont tous divisibles pav un facteur du degré

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o—ff\ ff» • • • </„ —ff, </•>■•• </„ S , v compris le facteur commnn

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a tous les déterminants de l'assemblant des coefficients x). Ce comïnun diviseur des coetticients d'une équatiou finale est coinposé des deux facteurs suivants:

1. du facteur connnun a tous les déterminants de l'assemblant des coetticients, pour j = <jx //., . . . ffn; et

2. d'un determinant de l'asseniblant des coetticients qui se rapporte a la valeur j — ff{ <jt . . . jn — 1, divisé par le facteur comniun a tous les déterminants de eet assemblant.

Ce résultat découle immédiatement du $ 21 de notre inémoire „L'équation finale."

Prenons j — r/x //.,. . ,gn — 1 et formons des équations résultante» contenant outre </x //., . . . gn arguments de la fonction F composés seulement de deux variables désignées, 1'un des autres arguments. Le coëfficiënt du terme <pii renferme 1'arguinent nommé en dernier lieu, divisé par le facteur eominun a tous les déterminants de l'assemblant dont il forme 1'un des déterminants, est le facteur connnun aux coetticients de l'équation finale entre les deux variables désignées, abstraetion faite du facteur commun a tous les déterminants de l'assemblant des coetticients pour j — </x (j%1. . . </n.

Plus tard nous venons <pie, si ce coëfficiënt s'évanouit, l'équation finale considérée a des systèmes de racines égaux.

Nous nous abstenons de mentionner encore d'autres projniétés se rapportant a la divisibilité des déterminants de l'assemblant des coetticients, on de sommes de ces déterminants. S'il y a lieu d'appliquer ces propriétés dans la suite, nous nous proposons de les mentionner 2).

§ 4. Pour toute valeur du degré de la fonction F les ffx g2... ffn systèmes de racines qu'on obtient par la résolution des équations finales forment un assemblant de gx ff2... ff„ colonnes et de v lignes. Les colonnes de eet assemblant se composent des arguments consécutifs de In fonction F, après substitution successive des susdits systèmes de racines aux variables.

Appelons eet assemblant l'assemblant des systèmes de racines des équations données.

Entre eet assemblant et l'assemblant des coefficients il existe une relation importante qu'on peut énoncer par le théorème suivant:

') Comparer: L'équation finale, § 28.

') Comparer: L equation finale, § 19 et § 24.

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