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moven de reuiplaeer los coefficicnts dos équations rósultantes par los déterniinants do l'a&semblant dos systèmes do racines dos équations données. Do cette manière 011 obtiont los équations résultantes exprimées par los gx </•>•■• ff„ systèmes dc racines des óquations donnóes. Les équations résultantes ainsi exprimées peuvent s'écrire dans la forine des déterniinants du degré gx //■>■■■ <J„ 1 «gales a zéro.

Pour éviter dos calculs conipliqués, nous ne donnörons pas a j dos valeurs supérieures a t)x y., ... //„.

Pronons j — t/j y2 • • • //„; 1'asseinblant dos systèmes do racines eontiendm un nombre do y, y2 • • • !!<> 1 détorniinants <|iii renferinont seuleinent les valeurs de deux variables designées. ('os détorniinants foriuent les coetticients de 1'équation tinaio ontre cos deux variables.

Nous vorrons plus tard que tous ces déterniinants ont pour comniun facteur le determinant de l'assemblant des systèmes de racines se conijx>sant dos valeurs des meines variables, prenant

Construisons pour cette valeur de / une équation résultante qui contient outre les y,//., ■••!]„ argunionts do la fonction /'composés soulement de deux variables designées, 1'un dos autros arguments; lo coëfficiënt de ce dernier argument est lo déterininant do 1'assoinblant des systèmes de racines <|iii 110 renferine que les valeurs do ces deux variables.

11 est clair que ce déterininant s'annulo dans le oas oii 1'equation finale entro ces deux variables adniet des systèmes de racines égaux.

Prenant j <)x . . . //„ 1, tous les déterniinants do l'assemblant des systèmes do racines contiennent en général les valeurs de j>1 us de deux variables; dans des oas particuliers il peut arriver que quelques-uns de ces détorniinants s'annulont.

§ 7. Pour éclaircir ce qui a été dit dans les paragraphes préoédents, pronons les deux équations homogènes du secoml dogré a trois variables:

f>\+ f,'z *y + aA M + <*4f + % y~ + "a ~~ =()' ) (5)

\ ,r2 -f ó2 xy -f- b.s xz -f /;4 f + bb yz -f b6 z2 = 0, S

Les coetticients do ces équations étant arbitraires, les quatre systèmes de racines de ces équations — xjt y„ z, (i do 1 a 4) — sont indépendants, paree que 2 n'est pas inférieur a^ — »= 2.

Prenant j = y2 — 4, on peut fornier l'asseniblant de la fonction F:

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