Les systèmes de racines d'un système de n équations homogènes à n+1 variables

De l'assemblant (10) 011 peut déduire 1'équation resultante:

% o 3.4,5,7— "X,, 2,3,5.6,7 ^ + %, 2,3,5,7,8^ - 'X,. 2,3. 5.7,0^'

+ 3X1A3,5,7,10^3=0 (32)'

Xf x\ü\' X2>/22 aW/i2

XZ2 X^2 X.yZ2 x.Az2 x4z2

ou y2z y2zx y2% y.d% y42z4 =0 (23),

yz2 yxz2 y2z22 y3z.s2 y4z2

«3 «3 - 3 .3 ~ 3 "1 ~2 "3 ~4

identique a 1'équation (12).

De l'assemblant (17) découle 1'équation terminale:

2Xi?2xy — 2X, 3a?z 2XMy2 — 2Xli5tyz + 2XI(1 z2 = 0 (24),

|

xy xxyx x2y2 xsy3 x4y4

xz Xxzx X2z2 X3ZH X4z4

O" f V\ y<L y-i H\ = 0 (25)'

r~ yxh y-2z2 y*23 y*zi

2 2 2 -v 2 ?»2

Z2 ~3 4

qui est la même que 1'équation (14).

Le théorème des assemblants supplémentaires du $ 4 s'exprime pour les diftérentes valeurs du degré de la fonction J par les ésalités suivantes:

O

4X12,3,4,5,6,7,8,9,10,11 _ 4X12, 3,4,5,6,7, 8,9,10,12

4 ' 4

^12,13,14,15 ^11,13,14,15

= 5,6,7,8,9,11,12 = etc (o6)j

^10,13,14,15

3XIi2.3.4, 5.6 3Xl, 2. 3, 4, 5. '■> Xj .2,3,4,5.7 (27),

^7.8,9,10 ^6,7,8,10 ^6,8,9,10

2 V 2 V 2 V

= ete (28).

^3,4,5.6 ' P%y 5,6 ^1,3,5,0

$ 8. Le théorème des assemblants supplémentaires conduit encore aux théorèmes suivants:

1. 11 est iiupossible que tous les déterminants de 1'assemblant des coeffieients s'annulent.