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nées mimet duns ce cas /• solutions coimnunes. Pour <|iic co soit possible, il faut que les lignes de rassemblant de l;i fonction F (|iii se rapporto a ce système de n -{- 1 équations houiogènos soient liées par /• relations linéaires indépendantes. Ces k relations linéairos anginentent donc le nombre des relations linéaires existant déja entre les lignes de 1'assemblant dos systèmes de raeines dos équations données.

La dernière partie do ce théorème est un corollaire do la première.

§ 9. Los théorèmes du paragraphe précédent iournissont le caractère distinctif do 1'égalité des systèmes de raeines do 1'équation finale entre deux variables désignées, et en plus une méthode pour évaluer les systèmes de raeines doublés ou multiples do cette équation.

Si /■ systèmes de raeines de 1'équation finale entre deux variables désignées sont égaux a d'autres systèmes de raeines de cette équation, _ de sorte que le nombre de sos systèmes de raeines différents est ff\ ffi • • • ff» — ^*> toutesyx .</„ — -)- 1 lignes do rassemblant

des systèmes de raeines des équations données qui renfermont seulement les valeurs de ces deux variables, sont lióes par une relation linéaire (Voir § 18).

Dans ce cas, tout déterminant de eet assemblant s'annule, quand il renferme </., ■•■ ■<!„ — 1 lignes composées seulemont des valeurs des deux variables désignées, et sou déterminant supplémentaire de 1'assemblant des coefficients s'évanouit égalomont.

Réciproquement, 1'équation finale entre deux variables désignées a en tout .//„ — k systèmes de raeines différents, (piand

ces déterminants de l'asseinblant des coefficients s'annulont qui so rapportent aux déterminants supplémentaires de 1'assemblant des systèmes de raeines qui out . ■ ■</„ —k -f- 1 lignes communes

composées seulement des valeurs do ces memos variables.

Ce résultat doviont illusoire, quand les é(piations admettont des systèmes de raeines égaux.

Dans ce cas on n'obtiondrait pas do résultat, ear tous los déterminants de 1'assemblant des systèmes de raeines s'annuleraient, tandis que los déterminants do l'assemblant des coefficients auraient en général des valeurs ditférant do zéro.

§ 10. Appliquons la théorie précédente a 1111 oxomple général et supposons que les équations données 11'admettent pas de systèmes de raeines égaux.

Prenant j = ffl </.2. . . .gtl — 1, rassemblant des eeefticieuts 110 ^ contient qu'un soul déterminant qui ronfernio les valoui-s de deux variables désignées. Pour que 1'équation finale entre ees variables

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