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au degre de la fonction F, si 1'on veut obtenir 1111e équatiou terminale par laquello 011 peut déterminer la troisième variable.

Si lc degré de la fonction F est j, elle contieiit j1 tenues renfennant seulement deux variables désiguées, et j tenues couteuaut, a part les ïuêiues variables, uue troisième variable au premier degré. Le uombre total, 2 j 1, de ees tenues ue peut être superieur a t/l ■ ■ ■ //» H- 1> nombre des termes d'une équatiou résultante. II résulte de la que le degré de la fonctiou F dans ce oas ne peut pas être pris inférieur a v ff\ ff-> •••</„■

§ 15. La propriété (jue les déterminants de 1'assemblant fonctiounel de n équations liomogènes a « -f- 1 variables s'aunulent en substituaut aux variables les éléments des systèmes de meines doublés ou multiples de ces équations, explique pourquoi le determinant fonctionnel ou le jacobien de n équations liomogènes a n variables doit s'évanouir pour les valeurs des variables satisfaisant a toutes ces équations.

Ou peut considérer un tel système d'équations connne un système de n équations homogènes a n-j- 1 variables dont 1'une des variables a la valeur de zéro. Les solutions communes n équations homogènes a n variables sont donc les systèmes de racines doublés ou multiples de n équations homogènes a n 1 variables, la dernière variable ayant la valeur de zéro.

Si les >/ équations homogènes a n variables sont de degrés égaux, les dérivées ])artielles du jacobien s'aunulent aussi pour les valeurs considcrees des variables '). Ce n'est pas le cas avec les dérivées des déterminants de l'assemblant fonctionnel, ce qui se prouve facilenient.

I. I iio rqualion homogene ;'i deux variables.

1. Nombre des systèmes de racines indépendants. § 1G. Soit

q («r,y) = ax x" -f- a2 xn~*y -f a3 x""1//- 4-. . . y"=0 . . . (35)

1'équation donnée du degré n.

Le nombre des systèmes de racines est, eoinine on sait, égal a n.

') Voir: G. Sai.mon, Le^ons tl'Algèbre Supérieure, n° 89.

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