Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

etc., et notoiis les déterminants de ces assemblants respectiveinent par A, li, C, 1), ete.

Pour /• = 1, Ie seul determinant de l'assemblant A s'annnle, et la solution commune s'obticnt de l'équation:

H2 x -)— _öj y = 0 (44).

I'our /• = 2, tous les déterminants de rassemblant ü s'annulent (ee (|iii est Ie eas, si deux de ees déterminants s'évanonissent), et les solutions communes sont déterminées par l'équation du second degré:

V-i..t <*'" -f- -f- C, ., y- — 0 (45).

I'our /• = 3, tous les déterminants de l'assemblant C s'annulent (ee qui est le eas, si trois de ces déterminants s'évanonissent), et les solutions communes s'obtiennent par la résolution de 1'équation du troisième degré:

A'.3.4 -1'3 + A,3.4 aPy + A,2,4 ^y2, + ^,2,3/ = 0 (4fi),

etc.

Pour k = n— 1, les deux équations (43) 11e forment qu' 1111e seule équation. De la 011 peut déduire que 1'on aura dans ce cas

1 1 • » n (^—1)

ax = 1111 nombre arbitraire, «2 = — ^—- A- ux, etc.

an + , = ^ ^a"ax, ou A représente le rapport constant qui existe entre

les termes correspondants des deux équations (43). Le premier membre de 1'équation (35) se réduit dans ce cas a la n'é'"e puissance du binome x Xy, multipliée par uv

K11 divisant 1'équation (35) par 1'équation qui fournit les /• solutions coininunes tfér équations (43), 011 obtient 1'équation du n—k"'""' degré qui a pour racines les n—k systèmes de racines différents de 1'équation donnée (35).

Les coefficients de cettc équation forment les eoetficients de la relation linéaire qui existe entre toutes n — k 1 lignes consécutives de l'assemblant (3ü).

§ 20. Appliquons cette théorie a 1'équation du quatrième degré:

a\x* + a2 x'Ay + % x*y2 + a\ + ab y4 — 0 (47) •

') Voir: Théorie générale de 1'élimination, § 87.

Sluiten