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sont les lm — 2 systèmes de raeines différents de l'équation filiale.

Par rapport aux deux autres systènies de raeines de l'équation filiale les deux eas suivants peuvent se présenter:

1. 1'équation finale a deux systènies de raeines doublés;

2. cette équation a uil seul système de raeines triple.

Dans le premier eas la troisièine et la quatriènie équation sont divisibles par le trinonie entre y et z du second degré eontenu eoninie facteur dans les trois premiers tenues de la quatriènie équation résultante.

En divisant ces deux équations par le trinonie considéré 011 olitient deux équations propres u évaluer lm — 4 systènies de raeines des équations données. Pour 1'évaluation des quatre autres systènies de raeines, on doit égaler a zéro le trinonie considéré et fornier une équation résultante dont les trois premiers tenues contiennent#, le premier au second, les deux autres au premier degré. La résolution de ces deux équations fournit les quatre autres systènies de raeines.

Dans le second eas le trinonie entre y et z du second degré qui est facteur des trois premiers tenues de la quatriènie équation résultante se raniène a un carré parfait. La troisième et la quatriènie équation résultante sont dans ce eas divisibles par le binome qui est la racine carrée du susdit trinonie. Ces divisions faites, on obtient deux équations propres a évaluer lm — 3 systènies de raeines des équations données.

Pour évaluer les trois autres systènies de raeines on égale a zéro le binome en question et on forine une équation résultante dont les trois premiers tenues contiennent x, respectivement au troisième, au second et au premier degré. Ces deux équations fournissent les trois systènies de raeines restants des équations données.

§ 25. II nous scnilile inutile d'entrer dans de plus amples détails pour montrer comnient 011 peut continuer cette théorie.

Le nombre des eas qui peuvent se présenter quand 1'équation finale a en tont lm — k systènies de raeines différents équivaut a celui des nianières dont 011 peut partager le nombre /• en des nombres entiers !).

') On peut déterminer ce nombre en partant du développement suivant:

-i ^ r-j .yt, Ti „-,= 1 + * + 2," + 3x' + 5,< + 7.r" + 11,"

(1—.r)(l—x ) 1—x )(1—x ) (1—

+ 15®' + 22x' + 30a:9 + 42®"* + .... + n„ a* +

oü le coëfficiënt nk de la puissance de .<• reprësente le nombre clierché.

Voir: L. Eiü.eii, Introductio in analysin infinitorum, g ."524, traduit en allemand par H. Maskk (1885) sous le titre ..Einleituntf in die Analysis des Unendlichen."

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